Blank page

Введение и общие положения

Данное методическое пособие предназначено для освоения практических навыков решения задач по расчету и анализу электромагнитных переходных процессов в трансформаторных подстанциях.

Цель пособия: предоставить студентам и инженерам структурированную методику решения типовых задач с подробными пояснениями, формулами и примерами.

Основные принципы решения задач

Анализ исходных данных - внимательно изучите условие, выделите известные и искомые величины
Выбор методики - определите тип переходного процесса и соответствующий метод расчета
Применение формул - используйте корректные формулы с учетом размерностей
Проверка результата - оцените реалистичность полученных значений
Анализ и выводы - сформулируйте практические рекомендации

Важно! При решении задач всегда проверяйте размерности величин и используйте систему СИ для основных расчетов.

Методика 1: Расчет бросков тока намагничивания

Теоретические основы

Броски тока намагничивания возникают при включении трансформатора из-за насыщения магнитной системы. Величина броска зависит от момента включения, остаточной намагниченности и параметров трансформатора.

Основные формулы:

I_ном = S_ном / (√3 × U_ном)

I_{бр.макс} = K_бр × I_ном

K_бр = 4 + 6 × (1 - cos α)

τ = L / R ≈ (0.1...0.3) с

I_бр(t) = I_{бр.макс} × e^-t/τ

Алгоритм решения

Пошаговый алгоритм расчета броска тока

1 Расчет номинального тока трансформатора
Используйте формулу I_ном = S_ном / (√3 × U_ном)

2 Определение коэффициента броска
При α = 0° (наихудший случай): K_бр = 8...10
При α = 90° (наилучший случай): K_бр = 4...5

3 Расчет максимального броска тока
I_{бр.макс} = K_бр × I_ном

4 Определение постоянной времени затухания
Для силовых трансформаторов: τ = 0.1...0.3 с

5 Расчет времени затухания
До 5% от максимума: t = 3τ
До 1% от максимума: t = 5τ

Практические рекомендации:

Защиты должны быть отстроены от бросков тока (время срабатывания > 0.5-1.0 с)
При частых включениях рекомендуется синхронизация с напряжением сети
Для ограничения бросков применяют предвключаемые резисторы

Методика 2: Выбор ограничителей перенапряжений (ОПН)

Теоретические основы

ОПН защищают оборудование от грозовых и коммутационных перенапряжений. Выбор ОПН основан на координации его характеристик с уровнем изоляции защищаемого оборудования.

Основные формулы:

U_{наиб.раб} = k_c × U_ном / √3

U_{длит.доп} = 0.8 × U_{наиб.раб}

K_защ = U_исп / U_ост ≥ 1.15...1.25

k_h = 1 + H / 10000 (поправка на высоту)

Алгоритм выбора ОПН

Последовательность выбора ОПН

1 Определение класса напряжения
Выбирается по номинальному напряжению сети

2 Расчет наибольшего рабочего напряжения
С учетом режима заземления нейтрали и высоты установки

3 Определение остающегося напряжения
По вольт-амперной характеристике при расчетном токе

4 Проверка защитного отношения
K_защ должно быть не менее 1.15-1.25

5 Выбор конкретного типа ОПН
По каталогам производителей

U_ном, кВ	Режим нейтрали	k_c	U_{наиб.раб}, кВ	U_ост при 10 кА, кВ
35	Изолированная	1.0	40.5	96
110	Глухозаземленная	0.8	73	230
220	Глухозаземленная	0.8	146	425
330	Глухозаземленная	0.8	210	610
500	Глухозаземленная	0.8	303	895

Методика 3: Анализ коммутационных перенапряжений

Теоретические основы

Коммутационные перенапряжения возникают при отключении индуктивных или емкостных нагрузок. Наибольшую опасность представляют отключения ненагруженных трансформаторов и реакторов.

Основные формулы:

f₀ = 1 / (2π√(LC))

K_пер = 1 + √(L/C) × (I_откл / U_ном)

U_макс = K_пер × √2 × U_ном

τ = 2L / R (постоянная времени затухания)

Q = √(L/C) / R (добротность контура)

Алгоритм анализа

Порядок расчета коммутационных перенапряжений

1 Определение параметров схемы замещения
L - индуктивность трансформатора, C - емкость шин/линий

2 Расчет собственной частоты колебаний
f₀ = 1 / (2π√(LC))

3 Определение кратности перенапряжений
Зависит от тока отключения и параметров контура

4 Расчет максимального напряжения
U_макс = K_пер × U_амп

5 Оценка времени затухания
t_зат = 3τ...5τ

Методика 4: Проверка условий феррорезонанса

Теоретические основы

Феррорезонанс - нелинейное резонансное явление в цепях с насыщающейся индуктивностью и емкостью. Опасен перенапряжениями до 3-4 U_ф.

Условия феррорезонанса:

X_L(I) = X_C (основное условие)

0.8 < X_L/X_C < 1.2 (опасная зона)

X_L = ωL = 2πfL

X_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC)

f_рез = 1/(2π√(LC))

Алгоритм проверки

Последовательность анализа феррорезонанса

1 Расчет общей емкости сети
C_общ = C₀ × l (для кабельных линий)

2 Определение резонансной частоты
f_рез = 1/(2π√(LC))

3 Расчет реактивных сопротивлений при f = 50 Гц
X_L и X_C при рабочей частоте

4 Проверка условий феррорезонанса
Анализ отношения X_L/X_C

5 Расчет демпфирующего резистора
R_д < 0.1 × X_L

Меры предотвращения феррорезонанса:

Установка демпфирующих резисторов в нейтраль ТН
Применение антирезонансных ТН типа НАМИ
Исключение длительных неполнофазных режимов
Правильный выбор схемы сети

Методика 5: Расчет волновых процессов

Теоретические основы

Волновые процессы возникают при распространении электромагнитных волн по линиям электропередачи при грозовых воздействиях и коммутациях.

Основные формулы:

Z_в = √(L₀/C₀) - волновое сопротивление

v = 1/√(L₀C₀) - скорость распространения

β = 2Z₂/(Z₁+Z₂) - коэффициент преломления

α = (Z₂-Z₁)/(Z₁+Z₂) - коэффициент отражения

U_прел = β × U_пад
U_отр = α × U_пад

Тип линии	Z_в, Ом	v, км/с	L₀, мкГн/км	C₀, нФ/км
ВЛ 35-110 кВ	380-420	295-298	1.3-1.4	8.5-9.0
ВЛ 220-330 кВ	320-350	297-299	1.1-1.2	10-11
ВЛ 500 кВ	280-300	298-300	0.9-1.0	11.5-12.5
КЛ 6-10 кВ	30-50	150-160	0.25-0.35	200-300
КЛ 35 кВ	20-30	155-165	0.15-0.20	350-450

Методика 6: Координация изоляции

Теоретические основы

Координация изоляции - выбор электрической прочности изоляции с учетом возможных перенапряжений и характеристик защитных аппаратов.

Основные соотношения:

K_защ = U_изол / U_ост ≥ 1.15...1.25

U_исп = K_исп × U_ном

U_выд = U_исп / K_зап

L_защ ≤ (U_изол - U_ост) / (a × v)
где a - крутизна волны, кВ/мкс

U_ном, кВ	U_исп.гр, кВ	U_{исп.ком}, кВ	U_{исп.1мин}, кВ
35	190	-	85
110	450/480	-	200/230
220	950/1050	750	395/460
330	1300	950/1050	595
500	1550/1675	1230/1300	830

Методика 7: Расчет заземляющих устройств

Теоретические основы

Заземляющее устройство обеспечивает безопасность персонала и эффективную работу защитных аппаратов при переходных процессах.

Основные формулы:

R_з.доп ≤ 0.5 Ом (для U ≥ 110 кВ при I_з > 500 А)

U_прик = I_з × R_з × k_прик

U_шаг = I_з × R_з × k_шаг

R_в = (ρ/2πl) × ln(2l/d) - для вертикального заземлителя

R_г = (ρ/πL) × ln(L²/bt) - для горизонтального контура

S_мин = I_кз√t / C - термическая стойкость

Нормируемые значения сопротивления заземления

Напряжение, кВ	Режим нейтрали	R_з.доп, Ом	Примечание
6-35	Изолированная	≤ 10	Но не более 250/I_з
110-220	Глухозаземленная	≤ 0.5	При I_з > 500 А
330-750	Глухозаземленная	≤ 0.5	Всегда

Методика 8: Комплексный анализ переходных процессов

Общий подход

Комплексный анализ требует последовательного рассмотрения всех видов переходных процессов и их взаимного влияния.

Последовательность комплексного анализа

1 Анализ схемы и параметров оборудования
Составление эквивалентных схем замещения

2 Расчет токов КЗ
Определение максимальных и минимальных значений

3 Анализ коммутационных режимов
Включение/отключение трансформаторов, линий

4 Проверка резонансных условий
Феррорезонанс, параметрический резонанс

5 Выбор защитной аппаратуры
ОПН, релейная защита, автоматика

6 Координация изоляции
Проверка защитных отношений

7 ТЭО решений
Технико-экономическое обоснование

Рекомендуемое программное обеспечение:

ATP/EMTP - специализированный пакет для анализа переходных процессов
PSCAD/EMTDC - моделирование с графическим интерфейсом
MATLAB/Simulink - универсальная среда моделирования
DIgSILENT PowerFactory - комплексный анализ энергосистем

Справочные материалы

Основные константы и коэффициенты

Физические константы

Скорость света в вакууме	c = 3×10⁸ м/с
Диэлектрическая проницаемость вакуума	ε₀ = 8.85×10^-12 Ф/м
Магнитная проницаемость вакуума	μ₀ = 4π×10^-7 Гн/м
Постоянная Больцмана	k = 1.38×10^-23 Дж/К

Коэффициенты для расчетов

Ударные коэффициенты

Генераторы и системы через трансформаторы	K_уд = 1.8
Удаленные точки КЗ	K_уд = 1.3-1.5
Сети до 1 кВ	K_уд = 1.0-1.3

Нормативные документы

ПУЭ-7 - Правила устройства электроустановок
ГОСТ Р 52725-2007 - ОПН для электроустановок 3-750 кВ
ГОСТ Р 55195-2012 - Трансформаторы силовые
СТО 56947007-29.240.10.028-2009 - Методические указания по выбору грозозащитных аппаратов
МЭК 60071 - Координация изоляции
МЭК 60099 - Ограничители перенапряжений

Полезные формулы быстрого расчета

Приближенные формулы:

I_кз ≈ U_ном / (√3 × X_Σ) - ток КЗ

X_тр ≈ u_к% × U²_ном / (100 × S_ном) - сопротивление трансформатора

R_з ≈ 0.5 × ρ / √S - сопротивление контурного заземления

τ ≈ X / (ωR) - постоянная времени

P_потерь ≈ 3I² × R - потери мощности

Рекомендация: Для точных расчетов всегда используйте специализированное ПО и актуальные каталожные данные оборудования.

Методическое пособие

Содержание

Введение и общие положения

Основные принципы решения задач

Методика 1: Расчет бросков тока намагничивания

Теоретические основы

Алгоритм решения

Пошаговый алгоритм расчета броска тока

Методика 2: Выбор ограничителей перенапряжений (ОПН)

Теоретические основы

Алгоритм выбора ОПН

Последовательность выбора ОПН

Методика 3: Анализ коммутационных перенапряжений

Теоретические основы

Алгоритм анализа

Порядок расчета коммутационных перенапряжений

Методика 4: Проверка условий феррорезонанса

Теоретические основы

Алгоритм проверки

Последовательность анализа феррорезонанса

Методика 5: Расчет волновых процессов

Теоретические основы

Методика 6: Координация изоляции

Теоретические основы

Методика 7: Расчет заземляющих устройств

Теоретические основы

Нормируемые значения сопротивления заземления

Методика 8: Комплексный анализ переходных процессов

Общий подход

Последовательность комплексного анализа

Справочные материалы

Основные константы и коэффициенты

Физические константы

Коэффициенты для расчетов

Ударные коэффициенты

Нормативные документы

Полезные формулы быстрого расчета